Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = \sqrt {2022 + 4\sqrt {2018} } - \sqrt {2022 - 4\sqrt {2018} } \)

Cho biểu thức \(P = \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{x + \sqrt x }}} \right)\) (với \(x > 0;\,\,x \ne 1\)).

Câu 356431: Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = \sqrt {2022 + 4\sqrt {2018} } - \sqrt {2022 - 4\sqrt {2018} } \)

A. \(P = 1\)

B. \(P = 2\)

C. \(P = \frac{1}{2}\)

D. \(P = \frac{3}{2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 356431

Phương pháp giải:

Rút gọn \(x,\) đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng và bình phương của 1 hiệu.

Thay giá trị của \(x\) vừa rút gọn vào tính giá trị của biểu thức \(P.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}x > 0,\,\,x \ne 1\\x = \sqrt {2022 + 4\sqrt {2018} } - \sqrt {2022 - 4\sqrt {2018} } \\ \Leftrightarrow x = \sqrt {2018 + 2\sqrt {2018} .2 + 4} - \sqrt {2018 - 2.\sqrt {2018} .2 + 4} \\ \Leftrightarrow x = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2018} + 2} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {2018} - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow x = \sqrt {2018} + 2 - \sqrt {2018} + 2 = 4\,\,\end{array}\)

Khi \(x = 4\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) ta có \(P = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}\) .

Vậy khi \(x = 4\) thì \(P = \frac{3}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.