Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A;{\rm{ }}AB = 1;{\rm{ }}AC = 2.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng \(BC\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).

Câu 381842: Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A;{\rm{ }}AB = 1;{\rm{ }}AC = 2.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng \(BC\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).

A. \(\dfrac{2}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Câu hỏi : 381842

Phương pháp giải:

Tìm đường thẳng kẻ từ A vuông góc với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Kẻ \(AI \bot BC\,\,\left( {I \in BC} \right)\).

Lại có \(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AI\).

\( \Rightarrow AI \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AI\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow AI = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)

Vậy \(d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.