Trong không gian với hệ trục \(Oxyz,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 386667: Trong không gian với hệ trục \(Oxyz,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\cos \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}\)

B. \(\sin \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}\)

C. \(\sin \alpha = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {84} }}\)

D. \(\cos \alpha = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {84} }}\)

Câu hỏi : 386667

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} \)

Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\alpha \) thỏa mãn: \(\sin \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\)

Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\alpha \)

Khi đó: \(\sin \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {2 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} }}\) \( = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.