Với các số \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:

Câu 388255: Với các số \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

B. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

C. \(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

D. \(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

Câu hỏi : 388255

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({a^2} + {b^2} = 6ab \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 8ab\) \( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 8ab\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} \right)^2} = {\log _2}8ab\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {a + b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.