Cho các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 396613: Cho các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a < c < b\).

B. \(c < a < b\).

C. \(b < c < a\).

D. \(c < b < a\).

Câu hỏi : 396613

Phương pháp giải:

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số:

+ Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 1\).

+ Hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 0 < a < 1\).

+ Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow a > 1\).

+ Hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 0 < a < 1\).

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) qua đường thẳng \(y = x\) ta được đồ thị hàm số \(y = {b^x}\), từ đó so sánh \(a\) và \(b\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow a > 1\).

Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow 0 < c < 1\).

Hàm số \(y = {\log _b}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow b > 1\).

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) qua đường thẳng \(y = x\) ta được đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) (màu xanh lá).

Với \({x_0} > 1\) ta có \({a^{{x_0}}} < {b^{{x_0}}} \Leftrightarrow a < b\).

Vậy \(c < a < b\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.