\(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là \(\Delta ABC\) đều cạnh \(3a\). \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\) và \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính góc giữa:

Câu 398010: \(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\)

A. \({56^0}19'\)

B. \({54^0}36'\)

C. \({65^0}19'\)

D. \({61^0}53'\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 398010

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.

Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)

Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).

Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).

Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(SA\) và \(\left( {SBC} \right)\)

Kẻ \(AK \bot SI\,\,\,\left( {K \in SI} \right)\).

Vì \(BC \bot AI,\,\,BC \bot SA\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot AK\).

Vì \(AK \bot BC,\,\,AK \bot SI\) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\).

Ta có: \(SA \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(AK \bot \left( {SBC} \right)\).

Do đó \(SK\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SA;\left( {SBC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SA;SK} \right)} = \widehat {ASK} = \widehat {ASI}\).

Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ASI} = \dfrac{{AI}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{3}{2}\).

\( \Rightarrow \widehat {ASI} = {56^0}19'\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.