Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3.

Câu 404567: Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3.

A. \(\dfrac{1}{{36}}\)

B. \(\dfrac{1}{9}\)

C. \(\dfrac{{19}}{{54}}\)

D. \(\dfrac{{11}}{{108}}\)

Câu hỏi : 404567

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Tính số phần tử của biến cố. Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

- Tính xác suất.

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8 = 648\).

Gọi \(N = \overline {abc} \) (với a, b, c \( \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\), a, b, c đôi một khác nhau, \(a \ne 0\) và \(a + b + c\) là số chia hết cho 3).

Gọi \(A = \left\{ {0;3;6;9} \right\},\,\,B = \left\{ {1;4;7} \right\};\,\,C = \left\{ {2;5;8} \right\}\).

Để \(a + b + c\) chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

+ TH1: a, b, c thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc C, có \(3.A_3^2 + 3! = 30\) (số).

+ TH2: 3 số a, b, c thuộc 3 tập khác nhau A, B, C, có \(2.C_3^1.C_3^1.2! + C_3^1.C_3^1.C_3^1.3! = 198\) (số).

Vậy có tất cả: 30 + 198 = 228 (số).

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \dfrac{{228}}{{648}} = \dfrac{{19}}{{54}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.