Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right),\)\(B\left( { - 4;2; - 9} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

Câu 405911: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right),\)\(B\left( { - 4;2; - 9} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 25\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 5\)

Câu hỏi : 405911

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB: Trung điểm đoạn AB có tọa độ là \(\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

- Tính bán kính mặt cầu \(R = IA\), sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_I}} \right)}^2}} \).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(A\left( {2;2; - 1} \right),B\left( { - 4;2; - 9} \right)\) nên trung điểm của đoạn thẳng AB là \(I\left( { - 1;2; - 5} \right).\)

Mặt cầu đường kính AB có bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5.\)

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) có phương trình là

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.