Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Câu 412359: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)

Câu hỏi : 412359

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao \(SH\): \(S{H^2} = AH.BH\).

Sử dụng công thức tính thể tích chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(AB = a,\,\,AH = 2BH\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{3},\,\,BH = \dfrac{a}{3}\).

Áp dung hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) có:

\(S{H^2} = AH.BH = \dfrac{{2a}}{3}.\dfrac{a}{3} = \dfrac{{2{a^2}}}{9}\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.