Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có cuộn dây (với điện trở r và độ tự cảm L), đoạn MB chứa tụ điện có điện dung \(\frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là \(50\sqrt 7 V\) và 50 V. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là

Câu 414827: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có cuộn dây (với điện trở r và độ tự cảm L), đoạn MB chứa tụ điện có điện dung \(\frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là \(50\sqrt 7 V\) và 50 V. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là

A. \(i = 2,5\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)A\)

B. \(i = 2,5\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)A\)

C. \(i = 2,5\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)A\)

D. \(i = 2,5.\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)A\)

Câu hỏi : 414827

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính cảm kháng \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(I = \frac{U}{Z}\)

Áp dụng các biểu thức

\(\left\{ \begin{array}{l}

{U^2} = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\\
U_{rL}^2 = U_r^2 + U_L^2
\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa u và i thỏa mãn

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Biểu thức tổng quát của cường độ dòng điện

\(i = I\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)A\)

Đáp án : B
(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dung kháng:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{\frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = {20_{}}\Omega \)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch MB:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{50}}{{20}} = 2,{5_{}}A\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{U^2} = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\\
U_{rL}^2 = U_r^2 + U_L^2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{100^2} = U_r^2 + U_L^2 - 2{U_L}{U_C} + U_C^2\\
{\left( {50\sqrt 7 } \right)^2} = U_r^2 + U_L^2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{U_L} = {100_{}}V\\
{U_r} = 50{\sqrt 3 _{}}V
\end{array} \right.
\end{array}\)

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_r}}} = \frac{{100 - 50}}{{50\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)

Biểu thức của cường độ dòng điện: \(i = 2,5\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)A\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.