Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) để \(a{x^3} + b{x^2} + c\) chia hết cho \(x - 1\), chia cho \({x^2} + 2\) thì dư \( - 2x + 1\)

Câu 416444: Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) để \(a{x^3} + b{x^2} + c\) chia hết cho \(x - 1\), chia cho \({x^2} + 2\) thì dư \( - 2x + 1\)

A. \(a = 1, b = 2, c = 3\)

B. \(a = 1, b = - 2, c = - 3\)

C. \(a = 1, b = - 2, c = 3\)

D. `a = 1, b = -2/3, c = - 1/3`

Câu hỏi : 416444

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Phép chia hết có dư bằng 0. Từ đó, ta có 1 phương trình.

Phép chia có dư, đồng nhất hệ số với \( - 2x + 1\) ta được 2 phương trình.

Giải hệ 3 phương trình 3 ẩn ta được \(a,\,\,b,\,\,c.\)

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Để \(a{x^3} + b{x^2} + c\) chia hết cho \(x - 1\) thì \(a + b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để chia cho \({x^2} + 2\) dư \( - 2x + 1\) thì \( - 2ax - 2b + c = - 2x + 1\,\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 2\\ - 2b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\ - 2b + c = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\,\,\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\1 + b + c = 0\\ - 2b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 1 - b\\ - 2b - 1 - b = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 1 - b\\b = - \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\) hay đa thức bị chia là \({x^3} - \frac{2}{3}{x^2} - \frac{1}{3}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.