Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Gọi \(k,\,\,K\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right].\)Giá trị của \(k + K\) bằng:
Câu 416826: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Gọi \(k,\,\,K\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right].\)Giá trị của \(k + K\) bằng:
A. \(4\)
B. \(0\)
C. \(\dfrac{{19}}{8}\)
D. \( - 4\)
Quảng cáo
- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( { - 2x} \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\).
- Tính các giá trị \(g\left( { - 1} \right),\,\,g\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,g\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\).
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( { - 2x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( { - 2x} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị \(x = - 1,\,\,x = 0,\,\,x = 2\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( { - 2x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = - 1\\ - 2x = 0\\ - 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} \in \left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\\x = 0 \in \left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\end{array} \right.\).
Ta có \(g\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = f\left( { - 1} \right) \in \left( { - \dfrac{{13}}{8};0} \right)\), \(g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 0\), \(g\left( { - 1} \right) = f\left( 2 \right) = - 4\).
\( \Rightarrow k = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]} g\left( x \right) = - 4,\,\,K = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]} g\left( x \right) = 0\).
Vậy \(k + K = - 4 + 0 = - 4.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com