Hình phẳng \(\left( H \right)\) có diện tích bằng \(S,\) gấp \(2\) lần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4,\,\,y = 2x - 4.\) Tính diện tích \(S?\)

Câu 418745: Hình phẳng \(\left( H \right)\) có diện tích bằng \(S,\) gấp \(2\) lần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4,\,\,y = 2x - 4.\) Tính diện tích \(S?\)

A. \(S = \sqrt 8 \)

B. \(S = 2\)

C. \(S = \dfrac{8}{3}\)

D. \(S = \dfrac{4}{3}\)

Câu hỏi : 418745

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\) và \(y = 2x - 4\) là:

\({x^2} - 4 = 2x - 4\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Gọi \({S_0}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4,\,\,y = 2x - 4.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_0} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4 - \left( {2x - 4} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {2x - 4 - {x^2} + 4} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {{x^2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow S = 2{S_0} = 2.\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{3}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.