Biết rằng \({\log _3}4 = a\) và \(T = {\log _{12}}18\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 421312: Biết rằng \({\log _3}4 = a\) và \(T = {\log _{12}}18\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(T = \dfrac{{a + 2}}{{2a + 2}}\).

B. \(T = \dfrac{{a + 4}}{{2a + 2}}\).

C. \(T = \dfrac{{\sqrt a + 2}}{{a + 1}}\).

D. \(T = \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{a + 1}}\).

Câu hỏi : 421312

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các biến đổi logarit:

\(\begin{array}{l}lo{g_a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\,\,\left( {0 < a,\,\,c \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\end{array}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\log _3}4 = a = 2{\log _3}2 \Rightarrow {\log _3}2 = \dfrac{a}{2} \Rightarrow {\log _2}3 = \dfrac{2}{a}\).

\(\begin{array}{l}T = {\log _{12}}18 = \dfrac{{{{\log }_2}18}}{{{{\log }_2}12}} = \dfrac{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}9}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{1 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{1 + 2.\dfrac{2}{a}}}{{2 + \dfrac{2}{a}}} = \dfrac{{a + 4}}{{2a + 2}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.