Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a\), \(AB = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) là:

Câu 424513: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a\), \(AB = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Câu hỏi : 424513

Phương pháp giải:

- Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

- Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AH\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).

Chứng minh \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\).

Tính \(AH\):

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a\).

\(AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.