Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\)và \(SC \bot \left( {ABC} \right)\).Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\) và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SC = a\), tính \(\tan \alpha \)?

Câu 453658: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\)và \(SC \bot \left( {ABC} \right)\).Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\) và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SC = a\), tính \(\tan \alpha \)?

A. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu hỏi : 453658

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó để xác định góc.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(SC \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(CM\) là hình chiếu vuông góc của \(SM\) lên \(\left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SM;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;CM} \right) = \angle SMC = \alpha \).

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông \(SMC\) ta có: \(\tan \angle SMC = \dfrac{{SC}}{{MC}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(\tan \alpha = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.