Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 3 = 0.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 457153: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 3 = 0.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\cos \alpha = - \dfrac{4}{9}\)
B. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{9}\)
C. \(\cos \alpha = \dfrac{4}{9}\)
D. \(\sin \alpha = - \dfrac{4}{9}\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\Delta \), khi đó ta có \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\), với \(\overrightarrow {{n_p}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) lần lượt là 1 vtpt của \(\left( P \right)\) và vtcp của \(\Delta \).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 3 = 0\) có 1 vtpt là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right)\), đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) có 1 vtcp là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2.1 - 1.2 + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{4}{9}\).
\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \dfrac{{\sqrt {65} }}{9}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com