Cho một sợi dây đang có sóng dừng với tần số góc \(\omega = 20{\rm{ }}rad/s\). Trên dây A là một nút sóng, điểm B là bụng sóng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sợi dây duỗi thẳng thì khoảng cách \(AB = 9cm\) và \(AB = 3.AC\). Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5cm. Tốc độ dao động của điểm B khi nó qua vị trí có li độ bằng biên độ của điểm C là

Câu 458545: Cho một sợi dây đang có sóng dừng với tần số góc \(\omega = 20{\rm{ }}rad/s\). Trên dây A là một nút sóng, điểm B là bụng sóng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sợi dây duỗi thẳng thì khoảng cách \(AB = 9cm\) và \(AB = 3.AC\). Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5cm. Tốc độ dao động của điểm B khi nó qua vị trí có li độ bằng biên độ của điểm C là

A. \(80\sqrt 3 cm/s\)

B. \(160cm/s\)

C. \(160\sqrt 3 cm/s\)

D. \(80cm/s\)

Câu hỏi : 458545

Phương pháp giải:

Khoảng cách gần nhất giữa một nút sóng và 1 bụng sóng là: \(\dfrac{\lambda }{4}\)

Công thức tính biên độ sóng dừng: \(A = {A_{bung}}.\sin \left| {\dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Công thức tính tốc độ: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Bước sóng: \(\lambda = 4.AB = 4.9 = 36cm\)

Khi sợi dây duỗi thẳng:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = 9cm\\AB = 3.AC\end{array} \right. \Rightarrow AC = \dfrac{{AB}}{3} = 3cm\)

Biên độ dao động của điểm C:

\({A_C} = {A_B}.\sin \left| {\dfrac{{2\pi .AC}}{\lambda }} \right| = {A_B}.\sin \left| {\dfrac{{2\pi .3}}{{36}}} \right| = \dfrac{{{A_B}}}{2}\)

Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất, điểm C đang ở biên, khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{A_C} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4cm\\ \Rightarrow {A_B} = 2.{A_C} = 2.4 = 8cm\end{array}\)

Công thức tính tốc độ: \({v_B} = \omega \sqrt {A_B^2 - x_B^2} \)

Khi B đi qua vị trí có li độ bằng biên độ của điểm C thì \({x_B} = {A_C} = 4cm\) và có tốc độ là:

\({v_B} = 20\sqrt {{8^2} - {4^2}} = 80\sqrt 3 cm/s\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.