Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là \({A_1}\) và \({A_2}\), pha ban đầu thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 25J và 9J. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 15J thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là

Câu 461969:

A. \(1,823{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

B. \(0,969{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

C. \(2,257ra{\rm{d}}\)

D. \(0,885{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

Câu hỏi : 461969

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}co{\rm{s}}\Delta \varphi \)

+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng dao động: \({\rm{W = }}\dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Khi 2 dao động cùng pha:

\(\left\{ \begin{array}{l}A = {A_1} + {A_2}\\{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} = 25J\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi 2 dao động ngược pha:

\(\left\{ \begin{array}{l}A' = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\\{\rm{W}}' = \dfrac{1}{2}k{\left( {{A_1} - {A_2}} \right)^2} = 9J\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\rm{W}}}{{{\rm{W}}'}} = \dfrac{{25}}{9} = \dfrac{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{A_1} - {A_2}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {A_1} + {A_2} = \dfrac{5}{3}\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{A_1} = 4{{\rm{A}}_2}\\{A_1} = \dfrac{{{A_2}}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

+ Khi năng lượng dao động tổng hợp là \({\rm{W}}'' = 15J = \dfrac{1}{2}k{\rm{A}}'{'^2}\)

\(\dfrac{{{\rm{W}}''}}{{\rm{W}}} = \dfrac{{15}}{{25}} \Leftrightarrow \dfrac{{A'{'^2}}}{{{A^2}}} = \dfrac{{15}}{{25}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}co{\rm{s}}\Delta \varphi = \dfrac{{15}}{{25}}{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2}\\ \Rightarrow co{\rm{s}}\Delta \varphi = \dfrac{{\dfrac{{15}}{{25}}{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2} - \left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}{{2{{\rm{A}}_1}{A_2}}}\end{array}\)

Với \({A_1} = 4{{\rm{A}}_2} \Rightarrow co{\rm{s}}\Delta \varphi = - \dfrac{1}{4}\)

Với \({A_1} = \dfrac{{{A_2}}}{4}\) \( \Rightarrow co{\rm{s}}\Delta \varphi = - \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \Delta \varphi = 75,{52^0} = 1,823{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.