Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 472004: Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\)

B. \(0\)

C. \(5\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 472004

Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) xác định số nghiệm bội lẻ.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {x^4}.2\left( {x - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\left[ {2\left( {x - 1} \right) + x} \right]\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,3} \right)\\x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,don} \right)\\x = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {nghiem\,\,don} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đã cho có 3 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.