Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

Câu 473173: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. \(\sqrt 7 \)

B. \(1\)

C. \(7\)

D. \(\sqrt {11} \)

Câu hỏi : 473173

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Chóp đều có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

- Sử dụng định lí Pytago tính khoảng cách.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(\left\{ O \right\} = AC \cap BD\). Vì \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), do đó \(d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\) nên \(BD = 2\sqrt 2 \Rightarrow OD = \sqrt 2 \).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOD\) ta có:

\(SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {9 - 2} = \sqrt 7 \)

Vậy \(d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = \sqrt 7 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.