Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 478811: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị.

A. \( - 1 \le m \le 2\)

B. \( - 1 < m < 2\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 478811

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + m + 2\end{array}\)
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = {x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.