Phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4\sin t\\y = - 3 + 4\cos t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) là phương trình đường tròn:

Câu 481664: Phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4\sin t\\y = - 3 + 4\cos t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) là phương trình đường tròn:

A. Tâm \(I\left( { - 2;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 4\)

B. Tâm \(I\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và bán kính \(R = 4\)

C. Tâm \(I\left( { - 2;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 16\)

D. Tâm \(I\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và bán kính \(R = 16\)

Câu hỏi : 481664

Phương pháp giải:

Viết phương trình đã cho dưới dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4\sin t\\y = - 3 + 4\cos t\end{array} \right.\,\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\sin t\\y + 3 = 4\cos t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} = 16{\sin ^2}t\\{\left( {y + 3} \right)^2} = 416{\cos ^2}t\end{array} \right.\)

\(\, \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}\)\( = 16{\sin ^2}t + 16{\cos ^2}t\)\( = 16\left( {{{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t} \right) = 16\)

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\) (thỏa mãn là phương trình đường tròn)

Vậy phương trình đường tròn trên có tâm \(I\left( {2;\, - 3} \right)\) và bán kính \(R = 4\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây