Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\). Biết rằng \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx\; = 8\) và \(\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( { - 2x} \right)dx = 3\). Tính \(I = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^6 f\left( x \right)dx\).

Câu 482506: Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\). Biết rằng \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx\; = 8\) và \(\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( { - 2x} \right)dx = 3\). Tính \(I = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^6 f\left( x \right)dx\).

A. \(I = 11\)

B. \(I = 14\)

C. \(I = 2\)

D. \(I = 5\)

Câu hỏi : 482506

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( { - 2x} \right)dx = 3 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( { - 2x} \right)d\left( { - 2x} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( t \right)d\left( t \right) = 3 \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( t \right)d\left( t \right) = - 6\)

\( \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( u \right)d\left( u \right) = - 6 \Leftrightarrow - \mathop \smallint \limits_2^6 f\left( { - u} \right)d\left( { - u} \right) = - 6 \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_2^6 f\left( x \right)d\left( x \right) = 6\)

\(I = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^6 f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_2^6 f\left( x \right)dx = 8 + \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( { - t} \right)d\left( { - t} \right) = 8 + \mathop \smallint \limits_{ - 6}^{ - 2} f\left( t \right)d\left( t \right) = 14\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.