Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc \({v_1} = 8\,\,km/h\). Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc \({v_2} = 12\,\,km/h\). Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc người thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba người đều là những chuyển động thẳng đều.

Câu 494631: Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc \({v_1} = 8\,\,km/h\). Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc \({v_2} = 12\,\,km/h\). Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc người thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba người đều là những chuyển động thẳng đều.

A. 14 km/h.

B. 4 km/h.

C. 12 km/h.

D. 2 km/h.

Câu hỏi : 494631

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\)

Khoảng cách giữa hai người: \(d = \left| {{S_1} - {S_2}} \right|\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi thời gian người thứ nhất đi được khi gặp người thứ ba là \(t\,\,\left( h \right)\)
→ Thời gian người thứ ba đi được khi gặp người thứ nhất là: \(t - 0,75\,\,\left( h \right)\,\,\left( {t > 0,75h} \right)\)
Thời gian ba người đi được khi người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = t + 0,5\,\,\left( h \right)\\{t_2} = t - 0,25 + 0,5 = t + 0,25\\{t_3} = t - 0,75 + 0,5 = t - 0,25\,\,\left( h \right)\end{array} \right.\,\,\left( h \right)\)
Khi người thứ ba gặp người thứ nhất, ta có:
\(\begin{array}{l}{S_3} = {S_1} \Rightarrow {v_3}\left( {t - 0,75} \right) = {v_1}.t \Rightarrow t = \dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - {v_1}}}\\ \Rightarrow t = \dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}}\,\,\left( 1 \right)\,\,\left( {{v_3} > 8\,\,km/h} \right)\end{array}\)
Khi người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai, ta có:
\(\begin{array}{l}{S_3}' - {S_1}' = {S_2}' - {S_3}' \Rightarrow 2{S_3}' = {S_1}' + {S_2}'\\ \Rightarrow 2{v_3}{t_3} = {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2}\\ \Rightarrow 2{v_3}\left( {t - 0,25} \right) = 8\left( {t + 0,5} \right) + 12\left( {t + 0,25} \right)\\ \Rightarrow 2{v_3}\left( {t - 0,25} \right) = 20t + 7\\ \Rightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)t = 7 + 0,5{v_3}\,\,\left( {{v_3} > 10\,\,km/h} \right)\end{array}\)
Thay (1) vào phương trình trên, ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)\dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}} = 7 + 0,5{v_3}\\ \Rightarrow 0,75{v_3}\left( {2{v_3} - 20} \right) = \left( {{v_3} - 8} \right)\left( {0,5{v_3} + 7} \right)\\ \Rightarrow {v_3}^2 - 18{v_3} + 56 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 14\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_3} = 4\,\,\left( {km/h} \right) < 10\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.