Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy \({\pi ^2} = 10\), phương trình dao động của vật là:

Câu 496299: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy \({\pi ^2} = 10\), phương trình dao động của vật là:

A. \(x = 2.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 2.cos\left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 8.cos\left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 8.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

Câu hỏi : 496299

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị khai thác các dữ kiện từ đồ thị.

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy:
\(\dfrac{T}{4} = 0,1s \Rightarrow T = 0,4s \Rightarrow \omega  = 5\pi \,\left( {rad/s} \right)\)
Mà: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}}  \Rightarrow \Delta l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{250}} = 0,04m\)
Từ đồ thị ta thấy giá trị: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh\max }} = 3N\\{F_{dh\min }} =  - 1N\end{array} \right.\)
Lò xo treo thẳng đứng nên F_đhmax khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo, F_đhmin khi vật ở vị trí cao nhất, mà \({F_{dh\max }} > 0 \to \) chiều dương thẳng đứng hướng lên.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh\max }} = k.\left( {A + \Delta l} \right) = 3N\\{F_{dh\min }} = k.\left( {\Delta l - A} \right) =  - 1N\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k.\Delta l = 1\\kA = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 25N/m\\A = 0,08m\end{array} \right.\)
Từ t = 0 đến t = 0,1s (trong khoảng \(\dfrac{T}{4}\)), lực đàn hồi cực đại, chiều dương hướng lên, vật tới biên âm \( \to \varphi  = \frac{\pi }{2}\)
Phương trình dao động của vật: \(x = 8.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.