Ô tô chạy trên đường AX với vận tốc \({v_1} = 8\,\,m/s\). Tại thời điểm bắt đầu quan sát, một người đứng cách đường một khoảng \(d = 20\,\,m\) và cách ô tô một khoảng \(l = 160\,\,m\). Người ấy phải chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô và chạy bao lâu thì gặp? Biết vận tốc chạy của người là \({v_2} = 2\,\,m/s\).

Câu 499429: Ô tô chạy trên đường AX với vận tốc \({v_1} = 8\,\,m/s\). Tại thời điểm bắt đầu quan sát, một người đứng cách đường một khoảng \(d = 20\,\,m\) và cách ô tô một khoảng \(l = 160\,\,m\). Người ấy phải chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô và chạy bao lâu thì gặp? Biết vận tốc chạy của người là \({v_2} = 2\,\,m/s\).

A. người đó chạy theo hướng hợp với AB góc \({30^0};\,\,t = 16,55\,\,s\).

B. người đó chạy theo hướng hợp với AB góc \({30^0}\) hoặc \({150^0};\,\,t = 25,78\,\,s\).

C. người đó chạy theo hướng hợp với AB góc \({30^0};\,\,t = 25,78\) hoặc hợp với AB góc \({150^0};\,\,t = 16,55\,\,s\).

D. người đó chạy theo hướng hợp với AB góc \({30^0};\,\,t = 16,55\,\,s\) hoặc hợp với AB góc \({150^0};\,\,t = 25,78\,\,s\).

Câu hỏi : 499429

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\)

Định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử người đó chạy theo hướng BX, ta có hình vẽ:
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
\(\sin \alpha = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{d}{l} = \dfrac{{20}}{{160}} = 0,125 \Rightarrow \alpha \approx 7,{18^0}\)
Lại có: \(\widehat {ABH} + \alpha = {90^0} \Rightarrow \widehat {ABH} = {90^0} - \alpha = 82,{82^0}\)
Quãng đường người và ô tô chuyển động được cho đến khi gặp nhau là:
\(\begin{array}{l}{S_1} = AX = {v_1}t\\{S_2} = BX = {v_2}t\end{array}\)
Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABX, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BX}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AX}}{{\sin \beta }} \Rightarrow \dfrac{{BX}}{{AX}} = \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \beta }} \Rightarrow \sin \beta = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\sin \alpha \\ \Rightarrow \sin \beta = \dfrac{8}{2}.0,125 = 0,5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\beta = {30^0}\\\beta = {150^0}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy người đó phải chạy theo hướng hợp với AB góc \({30^0}\) hoặc \({150^0}\) để gặp ô tô
TH1: người đó chạy theo hướng BX hợp với AB góc \({150^0}\):
Xét tam giác ABX có:
\(\gamma = {180^0} - \left( {\alpha + \beta } \right) = {180^0} - \left( {7,{{18}^0} + {{150}^0}} \right) = 22,{82^0}\)
Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABX, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BX}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AB}}{{\sin \gamma }} \Rightarrow BX = {v_2}{t_1} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.AB\\ \Rightarrow t = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.\dfrac{l}{{{v_2}}} = \dfrac{{0,125}}{{\sin 22,{{82}^0}}}.\dfrac{{160}}{2} \approx 25,78\,\,\left( s \right)\end{array}\)
TH2: người đó chạy theo hướng BC hợp với AB góc \({30^0}\):
Ta vẽ lại hình như sau:
Người và ô tô gặp nhau tại C
Ta có: \(\gamma = {180^0} - \left( {\alpha + \beta } \right) = {180^0} - \left( {7,{{18}^0} + {{30}^0}} \right) = 142,{82^0}\)
Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AB}}{{\sin \gamma }} \Rightarrow BC = {v_2}t = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.AB\\ \Rightarrow t = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.\dfrac{l}{{{v_2}}} = \dfrac{{0,125}}{{\sin 142,{{82}^0}}}.\dfrac{{160}}{2} \approx 16,55\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây