Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\), chia tập hợp X thành 2 tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) trong một tập hợp thỏa mãn \(a + c = 2b\)
Câu 507177: Cho tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\), chia tập hợp X thành 2 tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) trong một tập hợp thỏa mãn \(a + c = 2b\)
Nhận xét về tính chất của các số, sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử tồn tại cách chia tập hợp X thành 2 tập hợp A và B sao cho không tồn tại 3 số a, b, c trong một tập hợp và thỏa mãn \(a + c = 2b\), biện luận và giải bài toán.
-
Giải chi tiết:
Nếu \(a,\,\,b,\,\,c\) là 3 số tự nhiên liên tiếp, hoặc 3 số chẵn liên tiếp, hoặc 3 số lẻ liên tiếp thì đều thỏa mãn \(a + c = 2b\)
Ngoài ra ta có các bộ số \(\left( {1;5;9} \right),\,\,\left( {2;5;8} \right)\) cũng thỏa mãn \(a + c = 2b\).
Giả sử tồn tại cách chia tập hợp X thành 2 tập hợp A và B sao cho không tồn tại 3 số a, b, c trong một tập hợp và thỏa mãn \(a + c = 2b\).
Giả sử tập hợp A chứa phần tử 5.
Thế thì 4 và 6 không đồng thời thuộc A.
* Nếu \(4 \in A\) và \(6 \in B\):
Vì \(4,\,\,5 \in A \Rightarrow 3 \in B\)
\(3;\,\,6 \in B \Rightarrow 9 \in A\).
\(3;\,\,9 \in A \Rightarrow 1;\,\,7 \in B\)
Vậy \(1;3;6;7 \in B\) \( \Rightarrow 2;8 \in A\).
* Nếu \(4 \in B\) và \(6 \in A\)
\(\begin{array}{l}4;6 \in A \Rightarrow 7 \in B\\4;7 \in B \Rightarrow 1 \in A\\1;5 \in A \Rightarrow 3 \in B\\1;5 \in A \Rightarrow 9 \in B\end{array}\)
Vậy \(4,3,7,9 \in B,\,\,2;8 \in A\).
* Nếu \(4 \in B\) và \(6 \in B\)
\( \Rightarrow 2 \in A,\,\,8 \in A\)
Vô lý vì \(2 + 8 = 2.5\).
Vậy giả sử là sai.
Hoàn tất chứng minh.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
