Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, $\widehat{ACB}$ = 60^o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30^o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu 5206: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, $\widehat{ACB}$ = 60^o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30^o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$ (đvtt)

B. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{2a^{3}}{3}$ (đvtt)

C. V_{ABC.A’B’C’}= a³(đvtt)

D. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{a^{3}}{3}$ (đvtt)

Câu hỏi : 5206

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

a, Có AA' ⊥ (ABC) (tính chất lăng trụ đứng)

=> AB ⊥ AA'

Lại có AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A)

=> AB ⊥ (AA'C'C) => AB ⊥ AC'

Vậy ∆ABC' vuông tại A

b, Xét tam giác vuông ABC

có tan60^o = $\frac{AB}{AC}$ => AB = AC.tan60^o= a√3

cos60^o= $\frac{AC}{BC}$ => BC = $\frac{AC}{cos60^{0}}$ = $\frac{a}{\frac{1}{2}}$ = 2a

=> S_ABC= $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .a√3.a = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ = B

Xét tam giác vuông BCC' vuông tại C

=> tan30^o= $\frac{CC'}{BC}$ => CC' = BC. tan30^o = 2a. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$ = h

=> V_{ABC.A’B’C’}= B.h = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ . $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$ = a³(đvtt)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.