Giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng \(4\) là:

Câu 529631: Giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng \(4\) là:

A. \(m = \dfrac{1}{3}\).

B. \(m = \dfrac{1}{2}\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = 1\).

Câu hỏi : 529631

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Đạo hàm.

+ Với \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\) thì hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng \(4\)tức là: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)

+ Áp dụng định lí Vi-ét để tìm điều kiện của tham số \(m\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:\(y' = {x^2} - 2x - \left( {3m + 2} \right)\)
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\). Theo định lý Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = - \left( {3m + 2} \right)\end{array} \right.\)
Khi đó điều kiện cần và đủ của bài toán chính là:
\(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 16 \Leftrightarrow {2^2} + 4\left( {3m + 2} \right) = 16 \Leftrightarrow 1 + 3m + 2 = 4 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(m = \dfrac{1}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.