Cho hàm số \(y = \,\dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + mx + 5\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in {\bf{R}}\)
Câu 540320: Cho hàm số \(y = \,\dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + mx + 5\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in {\bf{R}}\)
A. \(5\).
B. \(2\) .
C. \(4\).
D. \(3\).
+Tính đạo hàm của hàm số.
+ Để \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in {\bf{R}}\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\) .
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = {x^2} - mx + m\).
Để \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in {\bf{R}} \Rightarrow {x^2} - mx + m \ge 0,\,\,\forall x \in {\bf{R}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0}\\{{m^2} - 4m \le 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\).
Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) có 5 giá trị thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com