Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,x - 2y + 1 = 0;\,\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \,\dfrac{{y - 1}}{1}\). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng trên:

Câu 543345: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \({d_1}:\,\,x - 2y + 1 = 0;\,\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \,\dfrac{{y - 1}}{1}\). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng trên:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{10}}\).

C. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{5}\).

D. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Câu hỏi : 543345

Phương pháp giải:

Để tính góc giữa hai đường thẳng ta làm như sau:

+ Xác định VTPT của hai đường thẳng \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right)\).

+ \(\cos \left( {d;\,\,\Delta } \right) = \,\left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \,\dfrac{{\left| {{a_1}.{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng\(\,{d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \,\dfrac{{y - 1}}{1} \Leftrightarrow x - 2 = 3\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow x - 3y + 1 = 0\)
Vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho là: \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1; - 3} \right)\).
\({\rm{cos}}\left( {d{}_1;\,{d_2}} \right) = \,\dfrac{{\left| {1.1 + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 9} }} = \,\dfrac{7}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.