Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng \(AC = a\sqrt 2 ,\) \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Câu 543608: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng \(AC = a\sqrt 2 ,\) \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

A. \({90^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({45^0}\).

Câu hỏi : 543608

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \subset \left( {SBC} \right),\,\,SB \bot BC\\AB \subset \left( {ABC} \right),\,\,AB \bot BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA\).

Ta có: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), có \(AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AB = BC = a\).

Xét tam giác vuông SAB có: \(\tan \angle SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SBA = {30^0}\).

Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.