Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng

Câu 552237: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(a\)

Câu hỏi : 552237

Phương pháp giải:

Kẻ \(AH \bot SD\) thì \(AH\) là khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\). Mà \(AD \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

Từ đó \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).

Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH \bot SD\,\,\left( {H \in SD} \right)\) ta có \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).

\(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có \(AH \bot SD\) nên \(AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} + {a^2}} }} = \dfrac{a}{2}\).

Vậy \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.