Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Câu 553548: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(d = \dfrac{a}{2}\).

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(d = a\sqrt 2 \).

Câu hỏi : 553548

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Kẻ \(AH \bot SB\) khi đó \(AH \bot \left( {SAB} \right)\). Tính \(AH\) bằng cachsuwr dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\). Mà \(BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta được \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\) khi đó \(AH \bot \left( {SAB} \right)\).

Ta có: \(d = AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.