Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 2 a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Câu 564936: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 2 a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \(\varphi = {90^ \circ }\).

B. \(\varphi = {45^ \circ }\).

C. \(\varphi = {60^ \circ }\).

D. \(\varphi = {30^ \circ }\).

Câu hỏi : 564936

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\,\, \Rightarrow AO \bot BD\).

Mà \(SA \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\SO \bot BD\\AO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SOA = \varphi \).

Tam giác \(ADO\) vuông cân tại \(O \Rightarrow AO = \dfrac{{AD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(SAO\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\) \( \Rightarrow \angle SOA = {45^0}\).

Vậy \(\varphi = {45^ \circ }\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.