Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m - 1} \right){x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Kết quả của bài toán trên là:

Câu 565927: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m - 1} \right){x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Kết quả của bài toán trên là:

A. \(1 < m < 2\)

B. \(1 < m \le 2\)

C. \(1 \le m \le 2\)

D. \(1 \le m < 2\)

Câu hỏi : 565927

Phương pháp giải:

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
+) \(m \ne 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) \le 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 1} \right) \le 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le m \le 2\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2\end{array}\).
+) \(m = 1 \Rightarrow 1 \ge 0\) \( \Rightarrow \) đúng.
Vậy \(1 \le m \le 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.