Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(A'\left( {1;1; - 1} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {AC'} \) là

Câu 566572: Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(A'\left( {1;1; - 1} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {AC'} \) là

A. \(\left( {1;1; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1;1;1} \right)\)

C. \(\left( {0;1; - 2} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1;0} \right)\)

Câu hỏi : 566572

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0;1; - 2} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\)
Giả sử \(C\left( {x;y;z} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {DC} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = 1}\\{y + 1 = 1}\\{z - 1 = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( {2;0;2} \right)\)
Gọi \(C'\left( {x';y';z'} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {CC'} = \left( {x' - 2;y';z' - 2} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - 2 = 0}\\{y' = 1}\\{z' - 2 = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2}\\{y' = 1}\\{z' = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow C'\left( {2;1;0} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.