Nếu đặt \(u = x\) và \(dv = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx\) thì \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) bằng

Câu 567542: Nếu đặt \(u = x\) và \(dv = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx\) thì \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) bằng

A. \(\left. { - x\cot x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} + \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\cot xdx} \)

B. \(\left. { - x\cot x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} - \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\cot xdx} \)

C. \(\left. {x\cot x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} + \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\cot xdx} \)

D. \(\left. {x\cot x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} - \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\cot xdx} \)

Câu hỏi : 567542

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = - \cot x}\end{array}} \right.\)

Áp dụng tích phân từng phần, ta được \(I = \left. { - x\cot x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} + \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\cot xdx} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.