Cho phương trình \({\log _2}\left( {2x - m} \right) = {4^x} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 27;27} \right)\) sao cho phương trình trên có nghiệm?

Câu 569566: Cho phương trình \({\log _2}\left( {2x - m} \right) = {4^x} + m\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 27;27} \right)\) sao cho phương trình trên có nghiệm?

A. \(10\)

B. \(26\)

C. \(1\)

D. \(53\)

Câu hỏi : 569566

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(2x - m > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{m}{2}\)
\({\log _2}\left( {2x - m} \right) = {4^x} + m \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) + 2x - m = {2^{2x}} + 2x\) \(\left( 1 \right)\)
\(f\left( t \right) = {2^t} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = {2^t}.\ln 2 + 1 > 0\)
Suy ra \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) = 2x \Leftrightarrow 2x - m = {2^{2x}} \Leftrightarrow m = 2x - {4^x}\)
Đặt \(g\left( x \right) = 2x - {4^x} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2 - {4^x}.\ln 4\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {4^x} = \dfrac{1}{{\ln 2}} \Rightarrow x = - {\log _4}\left( {\ln 2} \right)\)
Do \(m \in \left( { - 27;27} \right)\) nên PT có nghiệm khi \( - 27 < m \le - 0,91\).
Vậy có \(26\) giá trị nguyên \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.