Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo?

Câu 574641: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Câu hỏi : 574641

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) => Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2;1), bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
+) \({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo
Đặt \(z = x + yi\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {x + yi - 1} \right)^2}\\ = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {yi} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)yi\\ = {x^2} - 2x + 1 - {y^2} + 2\left( {x - 1} \right)yi\end{array}\)
\({\left( {z - 1} \right)^2}\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = x - 1\\y = 1 - x\end{array} \right.\).
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là 2 đường thẳng \(y = x - 1\) và \(y = 1 - x\).
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.