Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 1\) có bảng biến thiên \(f'\left( x \right)\) như sau:
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( {1 - {x^3}} \right) = \dfrac{m}{4}\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là

Câu 575496: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 1\) có bảng biến thiên \(f'\left( x \right)\) như sau:

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( {1 - {x^3}} \right) = \dfrac{m}{4}\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là

A. \(m > 12\)

B. \(m > 3\)

C. \(m > \dfrac{3}{4}\)

D. \(m > 1\)

Câu hỏi : 575496

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 1\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + cx + d\)
Vì \(f''\left( x \right) = 0\) có \(A\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}} \right);B\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{9}} \right)\) là hai điểm cực trị nên điểm uốn \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow d = 0\)
Ta lại có: \(f''\left( { \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{4a + 2c = 0}\end{array}} \right.\)
Vì \(f'\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9} \Leftrightarrow - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{9}a - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}c = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}\)
Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 2c = 0}\\{ - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{9}a - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}c = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{1}{4}}\\{c = - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
\(f'\left( x \right) = {x^3} - x;f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{1}{2}{x^2} + 1\)
Xét \(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^3}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {1 - {x^3}} \right).\left( { - 3{x^2}} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 0}\\{1 - {x^3} = 0}\\{1 - {x^3} = 1}\\{1 - {x^3} = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = \sqrt[3]{2}}\end{array}} \right.\) (loại)
Bảng biến thiên:
Vậy: phương trình có nghiệm khi \(\dfrac{m}{4} > 3 \Leftrightarrow m > 12\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.