Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - \left( {m - 3} \right)z + {m^2} + m = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)?

Câu 576313: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} - \left( {m - 3} \right)z + {m^2} + m = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi : 576313

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right) = - 3{m^2} - 10m + 9\)
TH1: \(\Delta \ge 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình có 2 nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{m - 3 \pm \sqrt \Delta }}{2}\), khi đó:
\(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \left| {\sqrt \Delta } \right| \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} = \Delta \).
\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm\,\,\left( 1 \right)} \right)\).
TH2: \(\Delta < 0\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình có \({z_{1,2}} = \dfrac{{m - 3 \pm i\sqrt { - \Delta } }}{2}\), khi đó:
\(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \left| {i\sqrt { - \Delta } } \right| \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} = - \Delta \)
\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 16m - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 9\end{array} \right.\,\,\left( {tm\left( 2 \right)} \right)\)
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.