Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Tính tích phân: I = \int_{ln3}^{ln8}\frac{xe^{x}}{\sqrt{e^{x}+1}}dx

Câu 57637: Tính tích phân: I = \int_{ln3}^{ln8}\frac{xe^{x}}{\sqrt{e^{x}+1}}dx

A.  I= 20ln2-4

B.  I= 10ln2-6ln3-4

C.  I= 20ln2-6ln3

D.  I= 20ln2-6ln3-4

Câu hỏi : 57637

Quảng cáo

  • Đáp án : D
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \left\{\begin{matrix} u=x\\ dv=\frac{e^{x}dx}{\sqrt{e^{x}+1}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=2\sqrt{e^{x}+1} \end{matrix}\right.

    Ta có: I = 2x \sqrt{e^{x}+1} \left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|_{ln3}^{ln8} - 2 \int_{ln3}^{ln8}\sqrt{e^{x}+1}dx = 6ln8 - 4ln3 - I_{1}

    I1 =  2\int_{ln3}^{ln8}\sqrt{e^{x}+1}dx

    Đặt t= \sqrt{e^{x}+1} => ex  = t2 -1. Khi x=ln3 thì t=2, khi x=ln8 thì t=3

    Ta có exdx = 2tdt

    Do đó: I1 =\int_{2}^{3}\frac{4t^{2}}{t^{2}-1}dt = (4t +2ln\left | \frac{t-1}{t+1} \right |)\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|_{2}^{3} = 4+2ln3-2ln2

    Do đó I= 20ln2-6ln3-4

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn