Cho hàm số \(f\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 577825: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + {\rm{tan}}2x + C\).

B. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \dfrac{1}{2}{\rm{cot}}2x + C\).

C. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x - \dfrac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).

D. \(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \dfrac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).

Câu hỏi : 577825

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}(ax + b)}}dx = \dfrac{1}{a}\tan (ax + b)} + C\)

- Áp dụng công thức: \(\int {kdx = kx + C} \)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\smallint \;f\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint \;\left( {1 - \dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}} \right){\rm{d}}x = \smallint \;{\rm{d}}x - \dfrac{1}{2}\smallint \;\dfrac{{{\rm{d}}\left( {2x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}} = x - \dfrac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C{\rm{.\;}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.