Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là

Câu 577830: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là

A. \(2y + z = 0\).

B. \(2y - z = 0\).

C. \(y + z = 0\).

D. \(y - z = 0\).

Câu hỏi : 577830

Phương pháp giải:

- Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\).

Ta có: \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = AH \le AK\)

Suy ra khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất khi \(H \equiv K\), hay mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận véc-tơ \(\overrightarrow {AK} \) làm véc-tơ pháp tuyến.

- Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A({x_0},y{ & _0},{z_0})\) và nhận vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = (A,B,C)\) có dạng

\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\).
Ta có: \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = AH \le AK\)
Suy ra khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất khi \(H \equiv K\), hay mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận véc-tơ \(\overrightarrow {AK} \) làm véc-tơ pháp tuyến.
\(K\) là hình chiếu của \(A\) trên trục \(Ox\) suy ra: \(K\left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {AK} \left( {0; - 2;2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(K\) có phương trình: \( - 2\left( {y:} \right) + 2\left( {z + 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.