Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\).

Câu 584119: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\).

A. \(\dfrac{{ - 1}}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\)

B. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C\)

D. \(\dfrac{{ - 1}}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\)

Câu hỏi : 584119

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^n}}} = {x^{ - n}}\\\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\left( {\alpha \ne - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} = \int {\dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}}dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{{{x^3}}} + \dfrac{4}{{{x^4}}}} \right)dx} \\ = - \dfrac{1}{x} - \dfrac{4}{2}.{x^{ - 2}} - 4.\dfrac{1}{3}{x^{ - 3}} + C\\ = - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.