Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giải phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\).
Câu 587666: Giải phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\).
Quảng cáo
Giải phương trình lượng giác dạng: \(a\sin x + b\cos x = c\).
+ Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
+ Nếu \(\dfrac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\dfrac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \le 1\), đưa vế trái về dạng \(\sin a\cos b \pm \sin b\cos a = \sin \left( {a \pm b} \right)\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.
-
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
