Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm n biết số tam giác vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 180.

Câu 590414: Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm n biết số tam giác vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 180.

A. n = 12.

B. n = 10.

C. n = 9.

D. n = 45.

Câu hỏi : 590414

Phương pháp giải:

Tam giác vuông vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đều 2n đỉnh là tam giác vuông nhận đường chéo của đa giác đều đó làm cạnh huyền.

Sử dụng quy tắc nhân.

Đáp án : B
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đa giác đều có 2n đỉnh nên có ít nhất 1 đường thẳng đối xứng.
Chọn 2 đỉnh trong n đỉnh rồi lấy đối xứng qua đường thẳng trên ta được một hình chữ nhật.
Hình chữ nhật vừa lập có 4 tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông của đa giác là \(4C_n^2\).
Theo giả thiết ta có \(4C_n^2 = 180 \Rightarrow C_n^2 = 45\)
\( \Rightarrow \dfrac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 45 \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 45 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10(TM)\end{array} \right.\).
Vậy \(n = 10\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.