Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{{x^5} + {x^3}}}} = a\ln \dfrac{5}{8} + b\). Khi đó a + 2b bằng:

Câu 595234: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{{x^5} + {x^3}}}} = a\ln \dfrac{5}{8} + b\). Khi đó a + 2b bằng:

A. \(\dfrac{5}{2}.\)

B. \(\dfrac{5}{4}.\)

C. \(\dfrac{5}{8}.\)

D. \(\dfrac{5}{{16}}.\)

Câu hỏi : 595234

Phương pháp giải:

Thêm bớt tạo thành các tích phân cơ bản, tích phân có thể đổi biến.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{{x^5} + {x^3}}}} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^3}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} \\ = \int\limits_1^2 {\left[ {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}} \right]dx} = \int\limits_1^2 {\left[ {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}} \right]dx} \\ = \int\limits_1^2 {\left[ {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}} \right]dx} = \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^3}}}dx} - \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{x}dx} + \int\limits_1^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{{ - 1}}{{2{x^2}}} - \ln \left| x \right| + \dfrac{1}{2}\ln \left| {{x^2} + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( { - \dfrac{1}{8} - \ln 2 + \dfrac{1}{2}\ln 5} \right) - \left( { - \dfrac{1}{2} - \ln 1 + \dfrac{1}{2}\ln 2} \right)\\ = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{2}\ln 5 - \dfrac{3}{2}\ln 2 = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{2}\ln 5 - \dfrac{1}{2}\ln 8\\ = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{5}{8}\\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2},\,\,b = \dfrac{3}{8}\\ \Rightarrow a + 2b = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.